Суперпозиція рухів з незворотною деформацією
DOI:
https://doi.org/10.37142/2076-2151/2020-1(50)3Ключові слова:
рівняння руху, змінні Лагранжа, суперпозиція, енергетична модель, незворотні деформації.Анотація
Алюшин Ю. А. Суперпозиція рухів з незворотною деформацією. Oбробка матеріалів тиском. 2020. № 1 (50). С. 3-17.
Обґрунтовано принцип суперпозиції при описі руху у формі Лагранжа, який полягає в заміні змінних Лагранжа зовнішнього руху рівняннями для відповідних змінних Ейлера внутрішнього руху, при цьому правило геометричного складання швидкостей і прискорень виконується для кожної з рухомих частинок в будь-який момент часу. Наведено приклади суперпозиції при русі абсолютно твердих тіл, лінійного розтягування з крученням і вигином при пружних і пластичних деформаціях, для гвинтової прокатки. Відзначено, що для абсолютно твердих тіл обмеження по суміщуваних рухах відсутні, реалізацію суміщених рухів забезпечують зовнішні сили, що визначаються за рівняннями динаміки. При суперпозиції рухів для процесів з пружною деформацією коректні рішення повинні задовольняти диференціальному рівнянню, що забезпечує незалежність енергії від вибору системи відліку швидкостей. Обґрунтовано можливість аналітичного визначення рівнянь руху при незворотних деформаціях на основі диференціальних рівнянь Лапласа. Відзначено, що перевірка коректності суміщеного руху за умовами рівноваги допускає втрату можливих правильних рішень. В області пластичних деформацій вибір зовнішнього і внутрішнього рухів за рахунок малих переміщень практично не впливає на точність результатів розрахунку. Рекомендовано вибирати зовнішнє і внутрішнє руху так, щоб підсумкові рівняння суміщеного руху мали більш простий вигляд. Суперпозицію при незворотних неоднорідних деформаціях рекомендовано розглядати як кінематично можливі варіанти рухів, які можна використовувати для визначення верхньої оцінки потужності зовнішніх сил, необхідної для реалізації суміщених рухів.
