Суперпозиція рухів з незворотною деформацією
Анотація
Алюшин Ю. А. Суперпозиція рухів з незворотною деформацією. Oбробка матеріалів тиском. 2020. № 1 (50). С. 3-17.
Обґрунтовано принцип суперпозиції при описі руху у формі Лагранжа, який полягає в заміні змінних Лагранжа зовнішнього руху рівняннями для відповідних змінних Ейлера внутрішнього руху, при цьому правило геометричного складання швидкостей і прискорень виконується для кожної з рухомих частинок в будь-який момент часу. Наведено приклади суперпозиції при русі абсолютно твердих тіл, лінійного розтягування з крученням і вигином при пружних і пластичних деформаціях, для гвинтової прокатки. Відзначено, що для абсолютно твердих тіл обмеження по суміщуваних рухах відсутні, реалізацію суміщених рухів забезпечують зовнішні сили, що визначаються за рівняннями динаміки. При суперпозиції рухів для процесів з пружною деформацією коректні рішення повинні задовольняти диференціальному рівнянню, що забезпечує незалежність енергії від вибору системи відліку швидкостей. Обґрунтовано можливість аналітичного визначення рівнянь руху при незворотних деформаціях на основі диференціальних рівнянь Лапласа. Відзначено, що перевірка коректності суміщеного руху за умовами рівноваги допускає втрату можливих правильних рішень. В області пластичних деформацій вибір зовнішнього і внутрішнього рухів за рахунок малих переміщень практично не впливає на точність результатів розрахунку. Рекомендовано вибирати зовнішнє і внутрішнє руху так, щоб підсумкові рівняння суміщеного руху мали більш простий вигляд. Суперпозицію при незворотних неоднорідних деформаціях рекомендовано розглядати як кінематично можливі варіанти рухів, які можна використовувати для визначення верхньої оцінки потужності зовнішніх сил, необхідної для реалізації суміщених рухів.
Посилання
Aliieva L.I. Improvement of combined extrusion processes: monograph. Kramatorsk: LLC “TIRAZH-51”. 2018. 352 p. (in Russian).
Aliiev I.S., Gnezdilov P.V. Comparative analysis of methods of extrusion of hollow conical parts. 17th international scientific conference “New technologies and achievements in metallurgy, material engineering and production engineering” : Series: Monografie. 56. Częstochowa. 2016, pp. 179–182. (in Russian).
Aliieva L.I. Processes of combined extrusion and deformation. Materials Working by Pressure. Kramatorsk: DSEA. 2016, 1 (42), pp. 100–108. (in Russian).
Aliiev I.S., Kordenko M.Yu., Samoglyadov A.D. Combined extrusion of hollow conical parts. Materials Working by Pressure. Kramatorsk: DSEA. 2018. 2 (47). pp. 90–95. (in Russian).
Aliieva L.I., Titov A.V., Kordenko M. Yu. Modeling of cross-lateral extrusion processes. Materials Working by Pressure. Kramatorsk: DSEA. 2019, 1 (48), pp. 35–44 (in Russian).
Sokolov L.N., Aliiev I.S., Markov O.E., Aliieva L.I. Technology of Forging: Textbook for Universities. Kramatorsk: DSEA. 2011, 268 p. (in Russian).
Kolmogorov V.L. Mechanics of metal processing by pressure, Moscow: Metallurgy. 1986, 598 p. (in Russian).
Aliieva L.I., Grudkina N.S., Kruger K. Simulation of the process of radial-reverse extrusion of hollow parts. Mechanics and Advanced Technologies. 2017, 1 (79), pp. 91–99. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Mechanics of deformation processes in the space of Lagrange variables. Moscow: Mechanical Engineering. 1997, 136 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Energy Foundations of Mechanics: Textbook. manual for universities. Moscow: Mechanical Engineering. 1999, 192 p. (in Russian).
Rabotnov Yu.N. Mechanics of a deformable solid. Moscow: Fizmatgiz. 1979, 744 p. (in Russian).
Prager V. Introduction to continuum mechanics, Moscow: Foreign literature publishing House. 1963, 312 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. The principle of superposition of movements in the space of Lagrange variables. Problems of mechanical engineering and reliability of machines. 2001, 3, pp. 13–19. (in Russian).
Alyushin Yu.A. solid state Mechanics in Lagrange variables. Moscow: Mechanical Engineering. 2012, 192 p. (in Russian).
Korn T. Handbook of mathematics for researchers and engineers. Moscow: Science. 1986, 720p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Energy bases of mechanics. Lambert Academic Publishing. 2016, 281 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. A new concept in mechanics based on the concepts of space, time and energy. Physical mesomechanics. 2018, 21. 3, pp. 59–69 (in Russian).
Alyushin Yu.A. Energy basis of resonance in elastic bodies. Physical mesomechanics. 2019, 22. 5, pp. 42–53. (in Russian).
Kamke E. Handbook of ordinary differential equations. Moscow: Science. 1971, 576 p. (in Russian).
