Механізми власних коливань в пружних тілах
Анотація
Алюшин Ю. А. Механізми власних коливань в пружних тілах // Обробка матеріалів тиском. – 2019. – № 1 (48). – С. 12–22.
Розглянуто енергетично ізольована система у вигляді пружного стрижня, закріпленого між двома абсолютно твердими опорами. На основі енергетичної моделі механіки отримано розподіл за обсягом і зміна в часі складових пружної і кінетичної енергії для основних форм поздовжніх, поперечних і крутильних коливань. На основі аналізу структури кінематичних інваріантів, асоційованих з енергією, отримані рівняння для розрахунку 8 видів локальної енергії частинок, що беруть участь в коливаннях, у тому числі 2 види, які не впливають на інтегральну за обсягом тіла енергію деформації. Показано, що, за аналогією з вільними коливаннями пружних тіл, коли зміна геометричної структури відбувається без припливу енергії через зовнішні межі системи, можливі зміни в мікрооб'ємах, що проявляються в рівняннях руху і відбуваються за рахунок внутрішніх джерел енергії без обміну енергією з сусідніми частинками. Висловлено припущення, що впливаючі на інтегральні за обсягом частини енергії забезпечують виконання закону збереження, а два інших виду відображають особливості диференціальних рівнянь руху. Частинки в перетинах, через які відбуваються зовнішні впливи для порушення поперечних і крутильних коливань, не змінюють форму і об'єм, енергія на деформацію частинок не витрачається. Отримані результати, в тому числі по періоду та частотах коливань, а також виконання закону збереження для інтегральних за обсягом значень кінетичної і пружної енергії, на додаток до відомих рішень для абсолютно твердих і деформівних тіл, можна розглядати як додаткові аргументи правомірності застосування енергетичної моделі для рішення різних задач механіки
Посилання
Timoshenko S. P. Oscillations in engineering. Moscow: Fizmatgiz. 1959, 440 p. (in Russian).
Panovko Ya.G., Gubanova I.I. Stability and oscillations of elastic systems. Modern concepts, paradoxes and errors. Moscow: Science. 2007, 352 p. (in Russian).
Ilyin M.M., Kolesnikov K.S., Saratov Yu.S. Theory of oscillations. Moscow: Publishing House of MSTU N.E. Bauman. 2003, 272 p. (in Russian).
Smirnov M.M. Differential partial differential equations of the second order. Moscow: Science. 1964, 206 p.
Biderman V.L. Theory of mechanical vibration. Moscow: Higher school. 1980, 408 p. (in Russian).
Vibration in technology. T. 1. Oscillations of linear systems. V.V. Bolotina ed. Moscow: Mechanical Engineering. 1978, 352 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. A new concept in mechanics based on the concepts of space, time and energy. Physical Mesomechanics. 2018, 21 (3), pp. 59–69. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Energy fundamentals of mechanics. Lambert Academic Publishing. 2016, 281 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Mechanics of a solid in Lagrange variables. Moscow: Mechanical Engineering. 2012, 192 p. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Defining relations in the Lagrangian description of reversible and irreversible deformation. Problems of mechanical engineering and machine reliability. 2007, 5, pp. 47–56. (in Russian).
Alyushin Yu.A. Energy scale of average stresses and physical properties of metals in the field of reversible and irreversible strains. Problems of mechanical engineering and machine reliability. 2010, 3, pp. 95–104 (in Russian)..
Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tables of integrals, sums, series and products. Moscow: Fizmatgiz. 1962, 1100 p. (in Russian).
Bell J.F. Experimental fundamentals of the mechanics of deformable solids. Moscow: Science. 1984, 596 p. (in Russian).
Khaikin S.E. Physical basis of mechanics. Moscow: Fizmatgiz. 1963, 772 p. (in Russian).
