Деякі особливості рішення плоскої задачі механіки суцільного середовища
Анотація
Чигиринський В. В., Науменко О. Г. Деякі особливості рішення плоскої задачі механіки суцільного середовища // Обробка матеріалів тиском. – 2019. – № 1 (48). – C. 3–11.
На базе методу аргумент функцій отримано рішення плоскої задачі теорії пружності в класичній підстановці. Введено до розгляду аргумент функції базових змінних. При підстановці у диференційні рівняння формуються оператори, які визначаються цими аргумент функціями, та виконують роль своєрідних регуляторів пошуку. В результаті цього пошуку наведені залежності існування рішень у вигляді співвідношень Коші-Рімана та рівнянь Лапласу. Зіставлені рішення плоскої задачі теорії пружності та пластичності, які отримані однаковим методом. Показано, що поміж ними існують відповідності за принциповими співвідношеннями, які проявляють себе при рішенні задач методом аргумент функцій. До них відносять співвідношення Коші-Рімана, диференційні рівняння Лапласу, якім повинні задовольняти аргумент функції, що входять до складу базових тригонометричних та експоненціальних функції. Отримання нового результату пов’язано з ускладненням задачі за рахунок розгляду зони деформування в двох станах: пружному і пластичному, врахування одночасного впливу цих станів на деформований та пружній стан середовища. До таких комбінованих центрів деформації можливо віднести зони пластичної обробки заготовок середньої та великої товщини, в яких при контакті з інструментом присутня розвинена зона прилипання. Вплив контактного тертя сприяє її розповсюдженню в глибину центру деформації, утворюючи область загальмованої деформації.
Посилання
Ilyushin A.A. Plasticity. Moscow: OGIZ GOSTEHIZDAT. 1949, 376 p. (in Russian).
Kachanov L.M. Fundamentals of the theory of plasticity. Moscow: Science. 1969, 420 p. (in Russian).
Malinin M.M. Applied theory of plasticity and creep. Moscow: Mechanical Engineering. 1975, 398 p. (in Russian).
Pavlov I.M. Theory of rolling. Moscow: Metallurgizdat. 1950, 511 p. (in Russian).
Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Ganago O.A. Deformations and forces in metal forming. Moscow: Mashgiz. 1953, 304 p. (in Russian).
Chigirinsky V.V. Method for solving problems of the theory of plasticity using harmonic functions. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2009, 5, pp. 11–16. (in Russian).
Chigirinsky V.V. On new approaches to solving problems of the theory of plasticity. Materials Working by Pressure. Kramatorsk: DSEA. 2009, 1 (20), pp. 41–49. (in Russian).
Chigirinski V.V. The study of stressed and deformed metal state under condition of no uniform plastic medium flow. Metalurgija. Zagreb. 1999, 38, 1, pp. 31–37.
Chigirinsky V.V., Putnoki A. Development of dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions. Eastern-European Journal of EnterpriseTechnologies. Applied mechanics. 2017, 3/7 (87), pp. 11-21. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.101282
Chigirinsky V.V., Kresanov Yu.S., Kachan A.Ya. et al. Production of thin-walled steel for special purposes. Zaporizhzhya. 2014, 285 p. (in Russian).
Bezukhov N.I. Fundamentals of the theory of elasticity, plasticity and creep. Moscow: Higher school. 1968, 512 p. (in Russian).
Nikiforov S.N. Theory of elasticity and plasticity. Moscow: GILSI. 1955, 284 p. (in Russian).
Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Equations of mathematical physics. Moscow: Publishing House of MSU. 1999, 799 p. (in Russian).
Timoshenko S.P. Theory of elasticity. Leningrad: ONTI, 1934, 451 p. (in Russian).
Muskhelishvili N.I. Some basic tasks of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Science. 1966, 547 p. (in Russian).
